ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ ને $x-z$ સમતલના પ્રથમ ચરણમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચોથા ભાગ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરતા બંધ વક્ર તરીકે લો,જે $x$ અને $z$ અક્ષો પરના રેખાખંડો દ્વારા બંધ થાય છે.

(N/A) બિંદુ ડાયપોલ $\vec{M} = M\hat{k}$ નું સ્થાન $\vec{r}$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{M} \cdot \hat{r})\hat{r} - \vec{M}}{r^3} \right]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x-z$ સમતલમાં,$\vec{r} = x\hat{i} + z\hat{k} = r(\sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k})$,જ્યાં $\theta$ એ $z$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે. તેથી $\hat{r} = \sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k}$ અને $\vec{M} \cdot \hat{r} = M\cos\theta$.
આમ,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi r^3} [3\cos\theta(\sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k}) - \hat{k}] = \frac{\mu_0 M}{4\pi r^3} [3\sin\theta\cos\theta\hat{i} + (3\cos^2\theta - 1)\hat{k}]$.
એમ્પીયરનો નિયમ જણાવે છે કે $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$. બિંદુ ડાયપોલ માટે,કોઈ બંધ પ્રવાહ નથી,તેથી $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$a$ ત્રિજ્યાના ચાપ પર,$d\vec{l} = a d\theta \hat{\phi} = a d\theta (-\cos\theta\hat{i} + \sin\theta\hat{k})$.
$\vec{B} \cdot d\vec{l} = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^3} [3\sin\theta\cos\theta(-\cos\theta) + (3\cos^2\theta - 1)\sin\theta] a d\theta = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} [-3\sin\theta\cos^2\theta + 3\sin\theta\cos^2\theta - \sin\theta] d\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} \sin\theta d\theta$.
$\theta = 0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_0^{\pi/2} -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} \sin\theta d\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} [-\cos\theta]_0^{\pi/2} = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2}$.
$x$-અક્ષ પર $(z=0, \theta=\pi/2)$,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi x^3} [3(1)(0)\hat{i} + (0-1)\hat{k}] = -\frac{\mu_0 M}{4\pi x^3} \hat{k}$. કારણ કે $d\vec{l} = dx \hat{i}$,$\vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$z$-અક્ષ પર $(x=0, \theta=0)$,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi z^3} [0 + (3-1)\hat{k}] = \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} \hat{k}$. કારણ કે $d\vec{l} = dz \hat{k}$,$\vec{B} \cdot d\vec{l} = \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} dz$.
$z=a$ થી $0$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_a^0 \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} dz = \frac{2\mu_0 M}{4\pi} [-\frac{1}{2z^2}]_a^0$. આ સંકલન ઉગમબિંદુ પર અનંત થાય છે,જે પુષ્ટિ કરે છે કે એમ્પીયરનો નિયમ ડાયપોલના ક્ષેત્ર માટે માન્ય છે,પરંતુ માર્ગ ઉગમબિંદુ પરની સિંગ્યુલારિટીમાંથી પસાર થવો જોઈએ નહીં.